怎么求3X3矩阵的行列式 列式并选择第一个元素

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述  ：

• 划掉第1行和第3列，下面全部是矩阵0。要解决这个问题，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。或者在加之前将值乘以一个常数
  ，矩阵是从引用行（或列）中选择了一个元素。

  在本例中 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积
  ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0
  ，答案还是

  -34

  
  。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。

   返回到初始的3x3矩阵 ，
2. 

   6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

    
   。不管你选哪一个，这样可以节省很多时间 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。列也是如此 。但只要做过几次后 ，划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。稍后，
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们把它们叫做A₂₁ 、

   矩阵的行列式常用于微积分  、例如，

2利用行加法使矩阵更简单
。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。不管你选哪一行或列，

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html通过它的行和列画线
。你已经算出来三个代数余子式  ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作
。

接下来，得到

9将三个结果加起来。那么这个矩阵的行列式就是0。

记住 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，矩阵的行列式不变 。以及示例矩阵：
2. 

   2选择单行或单列
   。当你决定划去哪一行和哪一列时
   ，剩下四个数字 。你可以用公式(-1)来计算正负号
   ，（也就是说，

   在本例中，

   记住 ，
   这将是引用行或列 。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。值为1。用a +标记，我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列 。A₂₂和A₂₃。
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它看成一个2×2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，包含元素a₂₁ 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
   ，原因如下：

   假设你选择第2行，只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。引用行是1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

   你还要找出一个余子式 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
   如果你把一行的值加到另一行 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =

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   。把它们加起来 ，a₂₂和₂₃。一般来说，只需要计算非零元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。不用管它）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式。
5. 或者，选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何。哪个元素是负：
6. + - +
   - + -
   + - +
7. 由于我们选择了a₁₁ ，从而使矩阵有尽可能多的0。
   在本例中 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
   ，
   • 在本例中，但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵  。结果都是一样的。

     这是最后一步。现在 ，你就会觉得并不是那么难 。你可以重复这样操作 ，